निम्नलिखित रैखिक समीकरण निकाय पर विचार करें: | vedclass

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Question

(D) दिए गए समीकरण हैं:$2x + 3y + 2z = 9 \quad (1)$$3x + 2y + 2z = 9 \quad (2)$$x - y + 4z = 8 \quad (3)$समीकरण $(2)$ में से समीकरण $(1)$ को घटाने पर:$

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एक अद्वितीय हल है

Vedclass · Answer

(D) दिए गए समीकरण हैं:$2x + 3y + 2z = 9 \quad (1)$$3x + 2y + 2z = 9 \quad (2)$$x - y + 4z = 8 \quad (3)$समीकरण $(2)$ में से समीकरण $(1)$ को घटाने पर:$(3x + 2y + 2z) - (2x + 3y + 2z) = 9 - 9$$x - y = 0 \Rightarrow x = y$$x = y$ को समीकरण $(3)$ में रखने पर:$x - x + 4z = 8 \Rightarrow 4z = 8 \Rightarrow z = 2$$z = 2$ को समीकरण $(1)$ में रखने पर:$2x + 3y + 2(2) = 9$$2x + 3y = 5$चूंकि $x = y$,इसलिए $2x + 3x = 5 \Rightarrow 5x = 5 \Rightarrow x = 1$अतः,$x = 1, y = 1, z = 2$.निकाय का एक अद्वितीय हल $(1, 1, 2)$ है।

निम्नलिखित रैखिक समीकरण निकाय पर विचार करें: $2x + 3y + 2z = 9$,$3x + 2y + 2z = 9$,और $x - y + 4z = 8$. निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?

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सभी वास्तविक मान $p, q$ जिनके लिए समीकरण निकाय $\begin{cases} 2x + py + 6z = 8 \\ x + 2y + qz = 5 \\ x + y + 3z = 4 \end{cases}$ का कोई हल न हो, हैं

समीकरणों की प्रणाली $3x + 2y + z = 6$, $3x + 4y + 3z = 14$ और $6x + 10y + 8z = a$ के अनंत हल हैं, यदि $a$ का मान है

$m, n$ के किन मानों के लिए समीकरण निकाय
$x+y+z=4$
$2x+5y+5z=17$
$x+2y+mz=n$
के अनंत हल हैं,जो निम्नलिखित समीकरण को संतुष्ट करते हैं:

समीकरणों की प्रणाली $(\sin\theta) x + 2z = 0$,$(\cos\theta) x + (\sin\theta) y = 0$,और $(\cos\theta) y + 2z = a$ का:

यदि समीकरण निकाय $\begin{bmatrix} 1 & -2 & 5 \\ 2 & -1 & 1 \\ 11 & -7 & p \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3 \\ 1 \\ q \end{bmatrix}$ के अनंत हल हैं,तो:

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